Вопрос задан 17.12.2025 в 22:37. Предмет Математика. Спрашивает Смирнов Евгений.

3^(х+1) - 2*3^(х-2) = 75

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Лысов Алексей.

Решим уравнение:

3x+1−2⋅3x−2=75.3^{x+1}-2\cdot 3^{x-2}=75.

Обозначим t=3xt=3^x (так как 3x>03^x>0). Тогда:

3x+1=3⋅3x=3t,3x−2=3x32=t9.3^{x+1}=3\cdot 3^x=3t,\qquad 3^{x-2}=\frac{3^x}{3^2}=\frac{t}{9}.

Подставляем:

3t−2⋅t9=75  ⇒  3t−2t9=75.3t-2\cdot\frac{t}{9}=75 \;\Rightarrow\; 3t-\frac{2t}{9}=75.

Приведём к общему знаменателю:

27t−2t9=25t9=75  ⇒  25t=675  ⇒  t=27.\frac{27t-2t}{9}=\frac{25t}{9}=75 \;\Rightarrow\; 25t=675 \;\Rightarrow\; t=27.

Но t=3xt=3^x, значит 3x=27=333^x=27=3^3, откуда x=3x=3.

Проверка:

33+1−2⋅33−2=34−2⋅3=81−6=75.3^{3+1}-2\cdot 3^{3-2}=3^4-2\cdot 3=81-6=75.

Верно.

Ответ: x=3x=3.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.04.2025 17:57 1079 Достоевский Алексей
Математика 03.01.2025 14:09 561 Костюхін Богдан
Математика 18.07.2025 14:43 252 Пазухина Дарья
Математика 16.04.2025 14:25 163 Павлова Анна
Математика 28.06.2025 10:11 140 Зулькарнеева Валерия
Математика 05.02.2025 22:45 292 Бесшейнов Максим
Математика 27.03.2025 12:23 130 Батомункуева Арина
Математика 09.01.2025 15:38 655 Вовченко Дима
Математика 09.01.2024 05:21 1186 Захарова Дарья
Математика 21.12.2024 21:48 1051 Куренкова Алёна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 5 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 10 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 33 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 27 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос