Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции \( y = 12x - x^3 \) на отрезке \([-1; 3]\).

Ищу экстремумы на $[-1;3]$.

1. Производная: $y'=12-3x^2=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2$.
   На отрезке лежит только $x=2$ (точка $x=-2$ вне $[-1;3]$).

2. Смотрим значения функции в концах и в критической точке:

• $y(-1)=12(-1)-(-1)^3=-12+1=-11$;

• $y(2)=12\cdot2-2^3=24-8=16$;

• $y(3)=12\cdot3-3^3=36-27=9$.

Минимум на отрезке: $-11$ при $x=-1$.
Максимум на отрезке: $16$ при $x=2$.

Разность наибольшего и наименьшего значений:

Ответ: 27.