Найдите действительные числа \( x \) и \( y \) из условия равенства двух комплексных чисел \( 5xi - 2 + 4y = 9i + 2x - 3yi \).

Раскладываю на действительную и мнимую части.

Левая часть: $(-2+4y) + (5x)i$.
Правая часть: $(2x) + (9-3y)i$.

При равенстве комплексных чисел должны совпадать действительные и мнимые части, значит:

Из первого: $x=-1+2y$. Подставляю во второе:

Тогда

Ответ: $\displaystyle x=\frac{15}{13},\quad y=\frac{14}{13}$.