Решить графическим способом: x + y = 5 y = 2x + 2

Для решения системы уравнений графическим способом нужно изобразить графики двух уравнений на одной системе координат и найти точку их пересечения.

1. Начнём с первого уравнения: $x + y = 5$.

   Это уравнение можно выразить через $y$:

   $$y = 5 - x$$

   Это уравнение представляет собой прямую, где коэффициент перед $x$ равен $-1$ (то есть наклон прямой отрицательный), а свободный член равен 5 (пересечение с осью $y$).

   Чтобы построить график, возьмем несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

   • Если $x = 0$, то $y = 5$.

   • Если $x = 5$, то $y = 0$.

   Эти две точки $(0, 5)$ и $(5, 0)$ можно соединить прямой — это будет график первого уравнения.

2. Перейдем ко второму уравнению: $y = 2x + 2$.

   Это уравнение уже выражено через $y$, и оно также представляет собой прямую. Коэффициент перед $x$ равен 2, что означает, что прямая имеет наклон 2 (то есть растет с увеличением $x$), а свободный член равен 2 (пересечение с осью $y$).

   Также построим график, подставив несколько значений $x$:

   • Если $x = 0$, то $y = 2$.

   • Если $x = 1$, то $y = 4$.

   Эти две точки $(0, 2)$ и $(1, 4)$ соединяются прямой линией — это будет график второго уравнения.

3. Теперь на графике мы видим две прямые. Точка их пересечения будет решением системы уравнений.

   Пересечение прямых происходит в точке, где обе функции имеют одинаковое значение $y$. Найдем эту точку аналитически:

   Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

   $$x + (2x + 2) = 5$$

   Упростим:

   $$x + 2x + 2 = 5$$ $$3x + 2 = 5$$ $$3x = 3$$ $$x = 1$$

   Подставим $x = 1$ в одно из уравнений, например, во второе:

   $$y = 2(1) + 2 = 4$$

   Таким образом, точка пересечения — это $(1, 4)$.

Ответ: решение системы уравнений $x + y = 5$ и $y = 2x + 2$ — это точка $(1, 4)$.