Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 километра в час, а вторую половину времени - со скоростью 54 километров в час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Для нахождения средней скорости автомобиля на протяжении всего пути, нужно учитывать, что средняя скорость — это отношение общего пути к общему времени. В данном случае, половина времени была потрачена на движение со скоростью 62 км/ч, а другая половина — со скоростью 54 км/ч.

Предположим, что на дорогу в целом было затрачено время $T$ часов. Таким образом, половина времени составит $\frac{T}{2}$.

1. Расстояние, пройденное на первой половине пути:
   За время $\frac{T}{2}$ автомобиль двигался со скоростью 62 км/ч. Расстояние будет равно:
   $S_1 = 62 \times \frac{T}{2} = 31T$

2. Расстояние, пройденное на второй половине пути:
   За время $\frac{T}{2}$ автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. Расстояние будет равно:
   $S_2 = 54 \times \frac{T}{2} = 27T$

3. Общий путь:
   Суммируем два расстояния:
   $S_{total} = S_1 + S_2 = 31T + 27T = 58T$

4. Общее время:
   Общее время пути — это $T$ часов, как мы и предположили в начале.

5. Средняя скорость:
   Средняя скорость рассчитывается по формуле:
   $V_{avg} = \frac{S_{total}}{T} = \frac{58T}{T} = 58 \text{ км/ч}$

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 58 километров в час.