Сколькими способами можно составить четырёхцветные ленты из семи лент различных цветов?

Предположим, что лента — это линейная последовательность из четырёх кусочков разных цветов, где важен порядок (т.е. ленты, отличающиеся перестановкой цветов, считаются разными).

Тогда нужно выбрать 4 цвета из имеющихся 7 и упорядочить их:

• выбор цветов: $\binom{7}{4}=35$;

• упорядочивание выбранных цветов: $4!=24$.

Итого:

Ответ: 840.