В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.

Пусть у равнобедренного прямоугольного треугольника катеты равны $a$, а гипотенуза $c=42$ см. Тогда по теореме Пифагора для равнобедренного прямоугольного (углы $45^\circ\text{–}45^\circ\text{–}90^\circ$):

Высота из прямого угла на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равна

Здесь $a=b=21\sqrt{2}$, значит

(То же следует из свойства равнобедренного прямоугольного треугольника: высота из прямого угла равна половине гипотенузы.)

Ответ: 21 см.