√5x-1=√3x+19решите иррациональное уравнение

Решим уравнение $\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x+19}$.

1. Область допустимых значений (ОДЗ):
   $5x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac{1}{5}$;
   $3x+19\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac{19}{3}$.
   Совместно: $x\ge \frac{1}{5}$.

2. Возведём обе части в квадрат (корни неотрицательны, поэтому эквивалентно на ОДЗ):

3. Проверка (на всякий случай):
   $\sqrt{5\cdot10-1}=\sqrt{49}=7$,
   $\sqrt{3\cdot10+19}=\sqrt{49}=7$. Равенство верно, ОДЗ соблюдена.

Ответ: $x=10$.