Найти f '(1), если: 1. f(x) = ((2x - 1)^5) * ((1 + x)^4) 2. f(x) = ((5x - 4)^6) * sqrt(3x - 2)

Вот как посчитать $f'(1)$ в каждом случае (правило произведения + цепное правило).

1) $f(x)=(2x-1)^5(1+x)^4$

Подставляем $x=1$:

Ответ для 1): $f'(1)=192$.

2) $f(x)=(5x-4)^6\sqrt{3x-2}=(5x-4)^6(3x-2)^{1/2}$

Обозначим $g=(5x-4)^6,\; h=(3x-2)^{1/2}$.

Тогда

Подставляем $x=1$ (заметим, что $5\cdot1-4=1,\;3\cdot1-2=1$):

Ответ для 2): $f'(1)=\dfrac{63}{2}$.