Периметр квадрата 20 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 12 см?

Периметр квадрата $P=4a$, где $a$ — сторона.

1. Исходный периметр $P_1=20$ см ⇒ сторона $a_1=\frac{20}{4}=5$ см.
   Площадь $S_1=a_1^2=5^2=25$ см².

2. Периметр увеличили на 12 см: $P_2=20+12=32$ см ⇒ сторона $a_2=\frac{32}{4}=8$ см.
   Площадь $S_2=a_2^2=8^2=64$ см².

Прирост площади: $S_2-S_1=64-25=39$ см².

Ответ: на 39 см².