Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если его высота равна 4 см, а один из углов на 60 градусов меньше прямого.

Периметр $P=36$ см, значит

Один из углов на $60^\circ$ меньше прямого, то есть угол параллелограмма $\theta=30^\circ$.

Высота равна $4$ см. Высота к стороне $b$ равна $a\sin\theta$, а к стороне $a$ равна $b\sin\theta$. При $\theta=30^\circ$ имеем $\sin30^\circ=\tfrac12$, поэтому соответствующая высота равна $\tfrac{a}{2}$ или $\tfrac{b}{2}$. Раз она равна $4$, то $\tfrac{a}{2}=4$ или $\tfrac{b}{2}=4$. В любом случае одна из сторон равна $8$, а по условию периметра другая — $18-8=10$.

Площадь параллелограмма:

Ответ: $40\ \text{см}^2$.