Решите уравнения: а) х^2-25=0 б) x^2-2=0 в) x^2-1=0 г) x^2-6=0 А) (3x-1)^2+(x+3)^2=20 Б) (3х+2)^3-(3x-2)^3=124 В) (5x+2)^2+(x-10)^2=208 Г) (2x+1)^3-(2x-1)^3=218

Решу по группам.

1) Квадратные

a) $x^2-25=0 \Rightarrow x^2=25 \Rightarrow x=\pm5.$

б) $x^2-2=0 \Rightarrow x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2.$

в) $x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1.$

г) $x^2-6=0 \Rightarrow x^2=6 \Rightarrow x=\pm\sqrt6.$

2) Суммы/разности степеней

А) $(3x-1)^2+(x+3)^2=20$

$(9x^2-6x+1)+(x^2+6x+9)=10x^2+10$.
$10x^2+10=20 \Rightarrow 10x^2=10 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1.$

Б) $(3x+2)^3-(3x-2)^3=124$

Использую $a^3-b^3=(a-b)\big((a-b)^2+3ab\big)$.
$a-b=4$, $ab=(3x+2)(3x-2)=9x^2-4$.
Тогда разность $=4\big(16+3(9x^2-4)\big)=4(27x^2+4)=108x^2+16$.
$108x^2+16=124 \Rightarrow 108x^2=108 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1.$

В) $(5x+2)^2+(x-10)^2=208$

$(25x^2+20x+4)+(x^2-20x+100)=26x^2+104$.
$26x^2+104=208 \Rightarrow 26x^2=104 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2.$

Г) $(2x+1)^3-(2x-1)^3=218$

Опять $a^3-b^3$: $a-b=2$, $ab=(2x+1)(2x-1)=4x^2-1$.
Разность