Решите уравнения с проверкой плиз 1. |x|-8=3 2. |2x|-3=5 3. |x-2|=12

Решим по определению модуля (|A| = A или |A| = −A) и сделаем проверку.

1. $|x|-8=3$
   $|x|=11 \Rightarrow x=11$ или $x=-11$.

Проверка:

• $x=11:\ |11|-8=11-8=3$ — верно.

• $x=-11:\ |-11|-8=11-8=3$ — верно.
  Ответ: $x=\pm11$.

2. $|2x|-3=5$
   $|2x|=8 \Rightarrow 2x=8$ или $2x=-8$ $\Rightarrow x=4$ или $x=-4$.

Проверка:

• $x=4:\ |2\cdot4|-3=|8|-3=8-3=5$ — верно.

• $x=-4:\ |2\cdot(-4)|-3=|-8|-3=8-3=5$ — верно.
  Ответ: $x=\pm4$.

3. $|x-2|=12$
   Два случая:
   $x-2=12 \Rightarrow x=14$;
   $x-2=-12 \Rightarrow x=-10$.

Проверка:

• $x=14:\ |14-2|=|12|=12$ — верно.

• $x=-10:\ |-10-2|=|-12|=12$ — верно.
  Ответ: $x=14$ или $x=-10$.