1.Вычислить скалярное произведение (2a+b)a, если а=(1,0,3),b=(2,-1,1). 2. При как4ом значении m вектор a=(4,b,m), b=(-1/2,-3/4,3) будут коллиниарны?

1. Для вычисления скалярного произведения (2a + b) и a, где a = (1, 0, 3), b = (2, -1, 1), нужно сначала вычислить сам вектор (2a + b).

2a = 2 * (1, 0, 3) = (2, 0, 6),
b = (2, -1, 1).

Теперь складываем эти два вектора:
2a + b = (2, 0, 6) + (2, -1, 1) = (4, -1, 7).

Теперь вычислим скалярное произведение (2a + b) и a:
(2a + b) · a = (4, -1, 7) · (1, 0, 3) = 4 * 1 + (-1) * 0 + 7 * 3 = 4 + 0 + 21 = 25.

Ответ: Скалярное произведение равно 25.

2. Для того чтобы вектора a = (4, b, m) и b = (-1/2, -3/4, 3) были коллиниарны, они должны быть пропорциональны. Это значит, что каждый компонент вектора a должен быть пропорционален соответствующему компоненту вектора b.

Рассмотрим компоненты векторов a и b:
a = (4, b, m),
b = (-1/2, -3/4, 3).

Составляем систему пропорций:

1. Для первой компоненты: $\frac{4}{-1/2} = -8$.

2. Для второй компоненты: $\frac{b}{-3/4} = \frac{4}{-1/2} = -8$, то есть $b = -8 \times (-3/4) = 6$.

3. Для третьей компоненты: $\frac{m}{3} = \frac{4}{-1/2} = -8$, то есть $m = -8 \times 3 = -24$.

Ответ: Вектора будут коллиниарны при значении $m = -24$.