Хор состоит из 10 участников. Сколькими способами можно выбрать в течение 3 дней по 6 участников так, чтобы каждый день были различные составы хора?

Задача сводится к выбору различных составов хора из 10 участников за 3 дня. Каждый день необходимо выбрать 6 участников, причём составы на каждый день не должны повторяться.

Для решения задачи можно использовать формулу для вычисления количества сочетаний, так как порядок, в котором выбираются участники, не имеет значения. Количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов вычисляется по формуле:

где:

• $n$ — общее количество участников,

• $k$ — количество участников, которых нужно выбрать.

В нашем случае, каждый день нужно выбрать 6 участников из 10, то есть $C(10, 6)$. Подставляем значения:

Это количество способов выбрать состав хора на один день.

Теперь нам нужно учесть, что составы на каждый из трёх дней должны быть различными. Поскольку за каждый день можно выбрать 210 различных составов, на первый день выбор составов составляет 210 способов. Для второго дня составы также могут быть любыми, но они не должны повторять составы первого дня, то есть для второго дня остаётся 209 способов. Для третьего дня остаётся 208 способов.

Таким образом, общее количество способов выбрать составы для трёх дней будет:

Вычислим это:

Итак, существует 9 126 720 способов выбрать различные составы хора на 3 дня.