Разложить на множители: а) х² – 2х – 63 б) 5х² + 12х + 4

а) Чтобы разложить выражение $x^2 - 2x - 63$ на множители, нужно найти два числа, произведение которых равно $-63$, а сумма которых равна $-2$.

Давайте рассмотрим такие числа: $-9$ и $7$, потому что:

• $-9 \times 7 = -63$

• $-9 + 7 = -2$

Теперь можно записать выражение как:

б) Для разложения $5x^2 + 12x + 4$ на множители применим метод поиска таких чисел, чье произведение равно произведению коэффициента при $x^2$ (то есть 5) и свободного члена (то есть 4), а сумма этих чисел равна коэффициенту при $x$ (то есть 12).

Произведение $5 \times 4 = 20$. Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дают 12, а в произведении — 20. Это числа $10$ и $2$, потому что:

• $10 + 2 = 12$

• $10 \times 2 = 20$

Теперь разлагаем средний член:

Группируем:

Теперь можно вынести общий множитель $(x + 2)$:

Итак, разложение: