X+6/x+5 +10/x^2-25=5/4 - Новая школа

Ответы на вопрос

Отвечает Резниченко Ирина.

Дано уравнение:

\frac{X+6}{X+5} + \frac{10}{X^2-25} = \frac{5}{4}

Решим его шаг за шагом.

Заметим, что выражение $X^2 - 25$ можно разложить как разность квадратов:

X^2 - 25 = (X - 5)(X + 5)

Теперь у нас есть два дробных выражения:

\frac{X+6}{X+5} \quad \text{и} \quad \frac{10}{X^2 - 25} = \frac{10}{(X - 5)(X + 5)}

Приведем их к общему знаменателю. Для этого домножим первое выражение на $X - 5$ (чтобы знаменатели стали одинаковыми):

\frac{X+6}{X+5} = \frac{(X+6)(X-5)}{(X+5)(X-5)}

Таким образом, у нас теперь два выражения с общим знаменателем:

\frac{(X+6)(X-5)}{(X+5)(X-5)} + \frac{10}{(X+5)(X-5)} = \frac{5}{4}

Теперь, когда у нас общий знаменатель, можем сложить числители:

\frac{(X+6)(X-5) + 10}{(X+5)(X-5)} = \frac{5}{4}

Распишем числитель первого слагаемого:

(X+6)(X-5) = X^2 - 5X + 6X - 30 = X^2 + X - 30

Теперь у нас выражение:

\frac{X^2 + X - 30 + 10}{(X+5)(X-5)} = \frac{5}{4}

Упростим числитель:

X^2 + X - 30 + 10 = X^2 + X - 20

Итак, у нас получилось:

\frac{X^2 + X - 20}{(X+5)(X-5)} = \frac{5}{4}

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $4(X+5)(X-5)$ :

4(X^2 + X - 20) = 5(X+5)(X-5)

Сначала распишем обе стороны уравнения.

Слева:

4(X^2 + X - 20) = 4X^2 + 4X - 80

Справа:

5(X+5)(X-5) = 5(X^2 - 25) = 5X^2 - 125

Теперь у нас есть уравнение:

4X^2 + 4X - 80 = 5X^2 - 125

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

4X^2 + 4X - 80 - 5X^2 + 125 = 0

Упрощаем:

- X^{2} + 4<

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика