1 задание: Найдите несколько общих кратных чисел: а) 3 и 4; б) 6 и 9. Для каждого случая укажите наименьшее общее кратное. 2 задание: В одной группе 36 спортсменов, а в другой 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?

1 задание

а) Нахождение общих кратных для чисел 3 и 4:

Для поиска общих кратных чисел 3 и 4 нужно найти наименьшее общее кратное (НОК). Для этого определим НОК через разложение чисел на простые множители:

• 3 = 3

• 4 = 2²

НОК будет равен произведению всех простых множителей, взятых с максимальными показателями степеней:

НОК(3, 4) = 2² × 3 = 12

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 3 и 4 — это 12. Все общие кратные чисел 3 и 4 будут являться целыми числами, кратными 12, например: 12, 24, 36, 48 и так далее.

б) Нахождение общих кратных для чисел 6 и 9:

Для чисел 6 и 9 также найдём НОК:

• 6 = 2 × 3

• 9 = 3²

НОК(6, 9) = 2 × 3² = 18

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 6 и 9 — это 18. Общими кратными будут числа, кратные 18, например: 18, 36, 54, 72 и так далее.

2 задание

В данной задаче необходимо найти количество способов для того, чтобы спортсмены из двух групп (36 и 40 человек) могли выстроиться в ряды одинаковой длины.

Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 40, так как наибольшее количество одинаковых рядов, в которых могут выстроиться обе группы, будет равно НОД этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

• 36 = 2² × 3²

• 40 = 2³ × 5

НОД(36, 40) = 2² = 4

Это значит, что возможное количество рядов, в которых спортсмены могут выстроиться, равно 4. Таким образом, оба массива спортсменов можно разделить на 4 одинаковых ряда, и в каждом ряду будет:

• 36 ÷ 4 = 9 спортсменов из первой группы,

• 40 ÷ 4 = 10 спортсменов из второй группы.

Следовательно, существует 4 возможности для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами.