1. Симметричную монету бросили два раза. Запишите перечислением элементарных исходов в фигурных скобках событие B={результаты обоих бросков одинаковы} и найдите вероятность этого события. 2. Правильную игральную кость бросают дважды. Отметьте в таблице эксперимента событие «на первой кости выпало на одно очко меньше, чем на второй» и найдите вероятность этого события. 3. Покупатель в магазине выбирает батарейку. На полке 50 батареек, 4 из них бракованные, остальные исправные. Найдите вероятность того, что первая случайно выбранная батарейка исправна. 4. В соревнованиях по прыжкам с трамплина участвуют 6 спортсменов из Финляндии, 5 спортсменов из Швеции, 4 спортсмена из России и 5 – из Дании. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий четвёртым по счёту, окажется из России.

1. Монета бросается дважды. Событие B: результаты обоих бросков одинаковы.

Элементарные исходы при подбрасывании симметричной монеты дважды:
{(О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р)}

Событие B: результаты обоих бросков одинаковы. Это означает, что возможны только такие исходы, как (О, О) и (Р, Р).

Таким образом, элементы события B:
B = {(О, О), (Р, Р)}

Общее количество элементарных исходов равно 4 (из всех возможных исходов). Количество исходов, соответствующих событию B, равно 2.

Вероятность события B равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: вероятность события B равна 1/2.

2. Игральная кость бросается дважды. Событие: на первой кости выпало на одно очко меньше, чем на второй.

Эксперимент с броском двух игральных костей можно представить в виде таблицы. Каждый элемент таблицы — это пара чисел (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго.

Таблица для бросков двух костей:

Нас интересует событие, когда на первой кости выпало на одно очко меньше, чем на второй. Это означает, что x = y - 1. Возможные исходы:

• (1, 2)

• (2, 3)

• (3, 4)

• (4, 5)

• (5, 6)

Таких исходов 5. Общее количество исходов при двух бросках кости — 36 (6 возможных результатов для первого броска и 6 для второго). Вероятность события:
$P = \frac{5}{36}$

Ответ: вероятность события, что на первой кости выпало на одно очко меньше, чем на второй, равна 5/36.

3. Покупатель выбирает батарейку из 50, из которых 4 бракованные. Найдите вероятность того, что первая выбранная батарейка исправна.

Общее количество батареек = 50. Из них 4 бракованные, значит количество исправных батареек = 50 - 4 = 46.

Вероятность того, что первая выбранная батарейка исправна, равна отношению количества исправных батареек к общему количеству батареек:
$P = \frac{46}{50} = 0.92$

Ответ: вероятность того, что первая выбранная батарейка исправна, равна 0.92.

4. В соревнованиях по прыжкам с трамплина участвуют спортсмены из разных стран. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий четвёртым по счёту, окажется из России.

Общее количество спортсменов:
6 (Финляндия) + 5 (Швеция) + 4 (Россия) + 5 (Дания) = 20 спортсменов.

Спортсмен, который будет выступать четвёртым, может быть любым из этих 20. Поскольку количество спортсменов из России — 4, то вероятность того, что четвёртым будет спортсмен из России, равна:
$P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

Ответ: вероятность того, что спортсмен, выступающий четвёртым, окажется из России, равна 1/5.