А) 3х во второй степени -2х-5 больше 0 б)х во второй степени +6х+9 меньше 0 в)(х-3)(х+5)больше 0

Давайте разберем каждое из неравенств поочередно.

А) $3x^2 - 2x - 5 > 0$

1. Это квадратное неравенство. Чтобы решить его, сначала найдем корни соответствующего уравнения $3x^2 - 2x - 5 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта:

   Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b = -2$, $c = -5$.

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$$

   Корни уравнения находятся по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 8}{6}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ $$x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

2. Теперь нужно понять, при каких значениях $x$ выражение $3x^2 - 2x - 5 > 0$. Поскольку это парабола с положительным коэффициентом при $x^2$, она направлена вверх, и неравенство будет выполняться, когда $x$ меньше $-1$ или больше $\frac{5}{3}$. То есть:

   $$x < -1 \quad \text{или} \quad x > \frac{5}{3}$$

Б) $x^2 + 6x + 9 < 0$

1. Это также квадратное неравенство. Для начала решим уравнение $x^2 + 6x + 9 = 0$.

   Заметим, что это полное квадратное выражение:

   $$(x + 3)^2 = 0$$

2. Из этого уравнения получаем:

   $$x = -3$$

3. Теперь рассмотрим неравенство $(x + 3)^2 < 0$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (он либо положителен, либо равен нулю), следовательно, не существует значений $x$, при которых это неравенство выполняется. Таким образом, решение этого неравенства — пустое множество.

В) $(x - 3)(x + 5) > 0$

1. Это неравенство можно решить методом интервалов. Сначала находим корни уравнения $(x - 3)(x + 5) = 0$. Они равны:

   $$x = 3 \quad \text{и} \quad x = -5$$

2. Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя эти корни: $(-\infty, -5)$, $(-5, 3)$ и $(3, +\infty)$.

3. Проверим знаки выражения $(x - 3)(x + 5)$ на каждом из этих интервалов:

   • Для $x < -5$ (например, $x = -6$):

     $$(-6 - 3)(-6 + 5) = (-9)(-1) = 9 > 0$$

   • Для $-5 < x < 3$ (например, $x = 0$):

     $$(0 - 3)(0 + 5) = (-3)(5) = -15 < 0$$

   • Для $x > 3$ (например, $x = 4$):

     $$(4 - 3)(4 + 5) = (1)(9) = 9 > 0$$