Чему равна сумма всех двузначных чисел, равных удвоенной сумме своих цифр?

Задача требует найти сумму всех двузначных чисел, которые равны удвоенной сумме своих цифр.

Пусть $x$ — это двузначное число, которое можно записать как $10a + b$, где $a$ — десятки, а $b$ — единицы (цифры числа).

Согласно условию задачи, число $x$ равно удвоенной сумме своих цифр:

Решим это уравнение:

Переносим все выражения с буквами на одну сторону:

Упрощаем:

Это означает, что цифра $b$ равна $8$ умноженной на цифру $a$. Так как $a$ и $b$ — цифры двузначного числа, они могут принимать значения от 1 до 9 для $a$ и от 0 до 9 для $b$. Однако условие $b = 8a$ накладывает ограничения:

• Если $a = 1$, то $b = 8$, и число $18$.

• Если $a = 2$, то $b = 16$, но цифра $b$ не может быть больше 9, поэтому такие числа не существуют.

Таким образом, единственным двузначным числом, которое удовлетворяет условию задачи, является число 18.

Теперь найдем сумму всех таких чисел. Поскольку единственным подходящим числом является 18, сумма всех таких чисел равна: