Log1/6(7x-9)=log1/6x

Решим уравнение

1. Область определения: аргументы логарифмов должны быть положительны:

2. Логарифмическая функция с основанием $a$ при $0$ убывает, но остаётся взаимно-однозначной. Поэтому из
   $\log_a u=\log_a v$ следует $u=v$ (при $u>0,v>0$).

Отсюда:

3. Проверка на ОДЗ: $\frac{3}{2}>0$ и $7\cdot\frac{3}{2}-9=10.5-9=1.5>0$. Условие выполняется.

Ответ: $\boxed{\dfrac{3}{2}}$.