Найдите производные: ƒ(x) = (7x + 4)⁵. Найти значения производных y', y'' в заданной точке: y = x⁵ – x⁴ + x³ - x² + 1, x₀ = 2.

Решение по шагам.

1. Производная функции $f(x)=(7x+4)^5$.

Использую цепное правило: $(u(x))^5$' = $5(u(x))^4\cdot u'(x)$, где $u(x)=7x+4$, $u'(x)=7$.

Тогда

2. Для $y=x^5-x^4+x^3-x^2+1$ найдём $y'$ и $y''$, затем подставим $x_0=2$.

Сначала первая производная (покоординатно):

Вторая производная:

Подставляем $x=2$:

Ответ:

• $f'(x)=35(7x+4)^4$.

• $y'(2)=56$, $y''(2)=122$.