Путь от А до В, равный 20 км, турист должен был пройти за определенное время. Однако он был задержан в пункте А на час, поэтому ему пришлось увеличить скорость на 1 км/ч, чтобы ликвидировать опоздание. С какой скоростью должен был идти турист?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость туриста, с которой он должен был идти, как $v$ км/ч. Тогда время, которое он должен был потратить на путь от А до В, равно $\frac{20}{v}$ часов.

После задержки на 1 час его скорость увеличивается на 1 км/ч, то есть новая скорость будет $v + 1$ км/ч. Так как турист был задержан на 1 час, он должен был пройти путь за время, которое меньше на 1 час, чем первоначально запланированное время. Новое время, которое он потратил на путь, равно $\frac{20}{v+1}$ часов.

Итак, у нас есть уравнение для времени:

Решим это уравнение.

1. Умножим обе части уравнения на $v(v+1)$ для избавления от дробей:

2. Раскроем скобки:

3. Упростим уравнение:

4. Перепишем уравнение:

Это квадратное уравнение, которое можно решить по формуле для корней квадратного уравнения $v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = 1$, и $c = -20$.

Подставляем значения:

Таким образом, у нас есть два корня:

Поскольку скорость не может быть отрицательной, оставляем только положительный корень. Таким образом, скорость туриста должна была быть $4$ км/ч.