Чтобы ликвидировать опоздание поезда на 1 час, поезд на перегоне 720 км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно использовать понятие времени, скорости и расстояния, а также зависимость между ними.

1. Пусть скорость поезда по расписанию равна $v$ км/ч.

2. Время, которое поезд должен был потратить на преодоление расстояния в 720 км, по расписанию будет равно $\frac{720}{v}$ часов.

Теперь, если поезд увеличивает свою скорость, чтобы ликвидировать опоздание на 1 час, это означает, что он будет двигаться быстрее, и время, которое он потратит на тот же перегон, будет меньше на 1 час.

3. Пусть новая скорость поезда составит $v + \Delta v$ км/ч, где $\Delta v$ — это увеличение скорости.

4. Время, которое поезд потратит на этот перегон с увеличенной скоростью, будет равно $\frac{720}{v + \Delta v}$ часов.

Согласно условию задачи, поезд ликвидирует опоздание на 1 час, то есть разница во времени между поездом, идущим по расписанию, и поездом, движущимся с повышенной скоростью, составляет 1 час. Это можно записать так:

Решив это уравнение, можно найти скорость поезда по расписанию $v$.

Умножим обе части уравнения на $v(v + \Delta v)$ для избавления от знаменателей:

Упростим выражение:

Теперь, если вычесть $v\Delta v$ с обеих сторон:

Таким образом, мы пришли к выражению, которое описывает зависимость между $v$ и $\Delta v$. Однако для точного решения уравнения необходимы дополнительные данные или приближение.