Разложить на множители 1)x²+17x-18 2)5x²-13x-6

1. x² + 17x - 18

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти два числа, произведение которых равно свободному члену (-18), а сумма которых равна коэффициенту при x (17). Ищем такие числа:

• Произведение должно быть -18.

• Сумма должна быть 17.

Пара чисел, которые удовлетворяют этим условиям — это 18 и -1, так как:

• 18 × (-1) = -18,

• 18 + (-1) = 17.

Теперь можно разложить выражение:

x² + 17x - 18 = (x + 18)(x - 1).

2. 5x² - 13x - 6

Для разложения этого выражения на множители, опять же нужно найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при x² (5) и свободного члена (-6), то есть:

5 × (-6) = -30.

Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при x (-13), а в произведении — -30. Такие числа — это -15 и 2, так как:

• -15 × 2 = -30,

• -15 + 2 = -13.

Теперь разложим 5x² - 13x - 6, раскрыв средний член:

5x² - 15x + 2x - 6.

Далее группируем и выносим общий множитель:

5x(x - 3) + 2(x - 3).

Теперь можно вынести общий множитель (x - 3):

(5x + 2)(x - 3).

Итак, разложение на множители:

5x² - 13x - 6 = (5x + 2)(x - 3).