Решите неравенство 2(в степени x квадрат-1) больше или равно 8

Для решения неравенства $2^{x^2 - 1} \geq 8$ следуем пошагово:

1. Преобразуем 8 как степень двойки:

   $$8 = 2^3$$

   Таким образом, неравенство превращается в:

   $$2^{x^2 - 1} \geq 2^3$$

2. Поскольку основания одинаковые, можно сравнивать показатели степеней. Неравенство $2^a \geq 2^b$ выполняется тогда и только тогда, когда $a \geq b$, если основание больше 1. В нашем случае основание 2 больше 1, следовательно, мы получаем:

   $$x^2 - 1 \geq 3$$

3. Решаем это неравенство:

   $$x^2 - 1 \geq 3$$

   Прибавляем 1 к обеим частям:

   $$x^2 \geq 4$$

4. Из этого неравенства находим, что:

   $$x \geq 2 \quad \text{или} \quad x \leq -2$$

Таким образом, решение неравенства — это все значения $x$, такие что:

То есть, $x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$.