Сколько трехзначных натуральных чисел делится на 7?

Чтобы узнать, сколько трехзначных натуральных чисел делится на 7, нужно найти все такие числа в диапазоне от 100 до 999, которые делятся на 7.

1. Найдем первое трехзначное число, которое делится на 7:
   Первое трехзначное число — это 100. Чтобы найти первое число, которое делится на 7, нужно разделить 100 на 7 и округлить в большую сторону. Получаем:

   $$\frac{100}{7} \approx 14.2857$$

   Округляем до ближайшего целого числа вверх — это 15. Умножаем 15 на 7, чтобы получить первое подходящее число:

   $$15 \times 7 = 105$$

   Значит, первое трехзначное число, которое делится на 7 — это 105.

2. Найдем последнее трехзначное число, которое делится на 7:
   Последнее трехзначное число — это 999. Чтобы найти, какое наибольшее число делится на 7, нужно разделить 999 на 7 и округлить в меньшую сторону:

   $$\frac{999}{7} \approx 142.714$$

   Округляем до целого числа вниз — это 142. Умножаем 142 на 7:

   $$142 \times 7 = 994$$

   Значит, последнее трехзначное число, которое делится на 7 — это 994.

3. Посчитаем, сколько чисел между 105 и 994 делится на 7:
   Все числа, делящиеся на 7, образуют арифметическую прогрессию, где первое число — 105, последнее — 994, а разность прогрессии — 7. Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для нахождения числа членов арифметической прогрессии:

   $$n = \frac{b - a}{d} + 1$$

   где:

   • $a$ — первое число прогрессии (105),

   • $b$ — последнее число прогрессии (994),

   • $d$ — разность прогрессии (7).

   Подставляем числа:

   $$n = \frac{994 - 105}{7} + 1 = \frac{889}{7} + 1 = 127 + 1 = 128$$

Таким образом, существует 128 трехзначных чисел, которые делятся на 7.