Бак воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда. В основании лежит квадрат со стороной 14 дм, а высота бака 11 дм. Бак наполнен водой наполовину. Какой будет высота уровня воды в баке, если его поставят на боковую грань?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что узнаем объем бака, а затем определим, как этот объем будет распределяться при изменении положения бака.

1. Объем бака в исходном положении:
   Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат со стороной 14 дм. Это значит, что площадь основания бака равна $14 \times 14 = 196 \, \text{дм}^2$.

   Высота бака составляет 11 дм, поэтому объем бака будет равен:

   $$V_{\text{бак}} = 196 \times 11 = 2156 \, \text{дм}^3.$$

2. Объем воды в баке:
   Бак наполнен водой наполовину, значит объем воды в нем составляет половину от общего объема:

   $$V_{\text{вода}} = \frac{2156}{2} = 1078 \, \text{дм}^3.$$

3. Положение бака на боковой грани:
   Теперь мы ставим бак на боковую грань. Когда бак лежит на боковой грани, его форма меняется, и в качестве основания у нас теперь будет прямоугольник с размерами 14 дм (одна сторона квадрата) и 11 дм (высота бака).

   Площадь основания нового положения будет:

   $$S_{\text{основание}} = 14 \times 11 = 154 \, \text{дм}^2.$$

4. Определение высоты уровня воды в новом положении:
   Объем воды не меняется, то есть объем воды останется 1078 дм³. Чтобы найти, на какую высоту поднимется уровень воды в новом положении, нужно объем воды разделить на площадь основания:

   $$h_{\text{вода}} = \frac{V_{\text{вода}}}{S_{\text{основание}}} = \frac{1078}{154} \approx 7 \, \text{дм}.$$

Таким образом, когда бак будет стоять на боковой грани, высота уровня воды в нем составит примерно 7 дм.