Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 8 см и 33 см и боковыми сторонами 15 см и 20 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 15 см.

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту:

\[ V = S_{осн} \cdot H \]

Основание — трапеция. Разность оснований:

\[ 33 - 8 = 25 \]

Пусть проекции боковых сторон на большее основание равны \( x \) и \( y \). Тогда:

\[ x + y = 25 \]

\[ x^2 + h^2 = 15^2, \quad y^2 + h^2 = 20^2 \]

Вычитаем:

\[ y^2 - x^2 = 20^2 - 15^2 = 175 \]

\[ (y - x)(y + x) = 175 \]

Так как \( x + y = 25 \), получаем:

\[ y - x = 7 \]

Отсюда \( x = 9 \), \( y = 16 \). Найдём высоту трапеции:

\[ h^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 \]

\[ h = 12 \]

Площадь трапеции:

\[ S = \frac{8 + 33}{2} \cdot 12 = 246 \]

Объём призмы:

\[ V = 246 \cdot 15 = 3690 \]

Ответ: \( 3690 \text{ см}^3 \).

0 0 Пожаловаться