Вопрос задан 28.06.2026 в 11:59. Предмет Математика. Спрашивает Усенов Аким.

Основанием треугольной прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник, проведённый к гипотенузе с высотой 6 дм и основанием 12 дм. Высота призмы 3 дм. Найдите площадь полной поверхности и объём треугольной призмы.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Кехаев Даня.

Дано: основание прямой треугольной призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза равна 12 дм, высота, проведённая к гипотенузе, равна 6 дм. Высота призмы — 3 дм.

Сначала найдём площадь основания призмы, то есть площадь треугольника:

Sосн=12⋅12⋅6=36 дм2S_{\text{осн}}=\frac12 \cdot 12 \cdot 6=36 \text{ дм}^2

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, его катеты равны. Если гипотенуза равна 12 дм, то каждый катет равен:

a=122=62 дмa=\frac{12}{\sqrt2}=6\sqrt2 \text{ дм}

Периметр основания:

P=62+62+12=122+12P=6\sqrt2+6\sqrt2+12=12\sqrt2+12

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы:

Sбок=P⋅h=(122+12)⋅3=362+36S_{\text{бок}}=P \cdot h=(12\sqrt2+12)\cdot 3=36\sqrt2+36

Площадь полной поверхности:

Sполн=Sбок+2SоснS_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}} Sполн=362+36+2⋅36S_{\text{полн}}=36\sqrt2+36+2\cdot 36 Sполн=362+108S_{\text{полн}}=36\sqrt2+108

То есть:

Sполн=108+362 дм2S_{\text{полн}}=108+36\sqrt2 \text{ дм}^2

Приближённо:

Sполн≈158,9 дм2S_{\text{полн}}\approx 158{,}9 \text{ дм}^2

Теперь найдём объём призмы:

V=Sосн⋅hV=S_{\text{осн}}\cdot h V=36⋅3=108 дм3V=36\cdot 3=108 \text{ дм}^3

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна

108+362 дм2108+36\sqrt2 \text{ дм}^2

или примерно

158,9 дм2158{,}9 \text{ дм}^2

Объём призмы равен

108 дм3108 \text{ дм}^3

0 0 Пожаловаться
Отвечает Залесская Злата.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 20.06.2026 18:56 11 Боркова Лиза
Математика 05.12.2025 22:00 15 Романова Лиза
Математика 12.11.2025 14:50 43 Федів Антон
Математика 23.03.2025 12:12 124 Заяц Мария
Математика 29.08.2025 07:31 20 Сучкова Саша
Математика 16.05.2026 20:12 15 Сивцова Виктория
Математика 20.08.2025 10:29 19 Пак Денис
Математика 18.08.2025 18:38 25 Муфтолла Нұрболат
Математика 08.06.2025 23:27 17 Фомин Илья
Математика 26.02.2025 21:32 161 Бурдин Кирилл

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.05.2025 08:39 381 Mamutkina Liza
Математика 12.07.2025 09:47 508 Быков Дима
Математика 31.12.2024 16:10 659 Банная Настена
Математика 24.06.2026 11:28 27 Шалдыбин Максим
Математика 13.03.2025 23:30 118 Тургингалиева Ару
Математика 07.03.2025 19:26 113 Қабидулла Азамат
Математика 25.06.2026 19:25 20 Рудаков Данила
Математика 28.10.2025 17:52 229 Андрос Михаил
Математика 31.03.2025 22:53 116 Смирнов Евгений
Математика 16.04.2026 14:26 13 Онин Дима

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 28.06.2026 13:46 20 Рибальченко Антон
Математика 28.06.2026 13:43 13 Атрощенко Мария
Математика 28.06.2026 13:28 11 Мастаков Дмитрий
Математика 28.06.2026 13:21 15 Луенко Валерия
Математика 28.06.2026 13:13 15 Константинопольская Катя
Математика 28.06.2026 12:56 10 Кузьмичёв Артём
Математика 28.06.2026 12:46 12 Емельянов Денис
Математика 28.06.2026 12:39 15 Никандров Александр
Математика 28.06.2026 12:10 13 Кот Ксения
Математика 28.06.2026 12:04 14 Сницаренко Яков
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос