Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Omar Adema.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть призма, основание которой — прямоугольный треугольник. Известны следующие данные:

Нам нужно найти объём призмы.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

R = \frac{c}{2} \implies c = 2R = 2 \cdot 6.5 = 13 \text{ см}

То есть гипотенуза $c = 13$ см.

Обозначим катеты через $a$ и $b$ , гипотенузу через $c$ . По теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляем известные значения:

5^2 + b^2 = 13^2

25 + b^2 = 169

b^2 = 169 - 25 = 144

b = \sqrt{144} = 12 \text{ см}

Площадь прямоугольного треугольника:

S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \text{ см²}

Объем призмы вычисляется как площадь основания, умноженная на высоту:

V = S_{\text{осн}} \cdot h = 30 \cdot 10 = 300 \text{ см³}

\boxed{300 \text{ см³}}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос