В Треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС =6 , tg А=корень7/3. Найдите АВ

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, то есть треугольник прямоугольный. Нам даны следующие данные:

• АС = 6

• tg А = $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Нам нужно найти длину гипотенузы АВ.

Так как угол А — это острый угол прямоугольного треугольника, то тангенс этого угла можно выразить как отношение противолежащего катета (ВС) к прилежащему катету (АС):

Из условия задачи $tg A = \frac{\sqrt{7}}{3}$, а $АС = 6$, подставим эти значения в формулу:

Умножим обе стороны уравнения на 6:

Теперь у нас есть длина катета ВС, равная $2\sqrt{7}$.

Чтобы найти гипотенузу АВ, используем теорему Пифагора:

Подставим значения:

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, длина гипотенузы АВ равна 8.