№ 9. В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме «р», которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме «с», которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 9 учеников написать слово «сок», 19 других учеников — слово «рок», а остальных — слово «срок». При этом слова «сок» и «рок» оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?

Обозначим:

• $u$ — количество ребят из тех 9, кто писал слово «сок», которые не знают букву «р» (то есть они относятся к первой группе).

• $v$ — количество ребят из тех 19, кто писал слово «рок», которые не знают букву «р».

• $w$ — количество ребят из тех, кто писал слово «срок», которые не знают букву «р».

Ребята, которые не знают «р», при написании слова «срок» пропускают эту букву и пишут «сок».
Ребята, которые не знают «с», при написании слова «срок» пропускают её и пишут «рок».

1. Сколько раз написали «сок»

Слово «сок» получилось в двух случаях:

• его правильно написали те $u$ человек из группы, которым дали слово «сок»;

• его написали вместо «срок» те $w$ человек, которые не знают «р».

По условию таких написаний было 15:

2. Сколько раз написали «рок»

Слово «рок» получилось тоже в двух случаях:

• правильно его написали те из 19 учеников, которые знают «с» (то есть не относятся к группе, пропускающей «р»). Их количество: $19-v$;

• вместо «срок» его написали те $22-w$ человек, которые не знают «с».

Всего таких написаний тоже 15:

Упростим:

Теперь сравним полученные равенства:

Вычитаем первое из второго:

Значит,

3. Сколько ребят написали своё слово верно

Верно написали:

• слово «сок» — те $u$ человек, которые знают «с» и не имеют проблемы с этим словом;

• слово «рок» — те $19-v$ человек, которые знают «р».

Слово «срок» никто не может написать верно, потому что каждый из ребят не знает одну из двух букв.

Значит, число правильных ответов:

Так как $u-v=-11$, получаем:

Ответ: 8 ребят написали своё слово верно.