В треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 123º, а внешний угол при вершине В равен 63º. Найдите угол С треугольника АВС.

Внешний угол смежен с внутренним, значит внутренний угол равен $180^\circ$ минус внешний.

У вершины $A$: $\angle A = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$.
У вершины $B$: $\angle B = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$.

Сумма внутренних углов треугольника $180^\circ$, поэтому

Ответ: $\boxed{6^\circ}$.