В треугольнике АВС АС=ВС, внешний угол при вершине основания равен 140°. Найдите угол С.

Для начала, заметим, что треугольник ABC является равнобедренным, так как AC = BC. Это означает, что углы при основании этого треугольника равны между собой, то есть угол при вершине A равен углу при вершине B.

Внешний угол при вершине основания (угол при вершине A или B) равен 140°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним. Таким образом, внешний угол при вершине A равен углам A и C. То есть:

Так как треугольник равнобедренный, угол A равен углу B. Обозначим угол при вершине A как $\angle A$. Тогда угол при вершине B также будет $\angle A$.

Также, сумма всех углов в треугольнике составляет 180°:

Поскольку $\angle A = \angle B$, можно записать:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $\angle A + \angle C = 140^\circ$

2. $2 \times \angle A + \angle C = 180^\circ$

Вычитаем первое уравнение из второго:

Получаем:

Теперь, зная, что $\angle A = 40^\circ$, подставим это значение в первое уравнение:

Таким образом, угол С равен 100°.