Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а сторона основания призмы равна 12 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. С чертежом.

Дано: правильная треугольная призма. Основание — равносторонний треугольник со стороной \( 12 \) см, боковое ребро равно \( 9 \) см.

Чертёж-схема:
верхнее основание: \( A_1B_1C_1 \)
нижнее основание: \( ABC \)
боковые рёбра: \( AA_1 = BB_1 = CC_1 = 9 \) см
стороны основания: \( AB = BC = CA = 12 \) см

Площадь боковой поверхности правильной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту:

\[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h \]

Периметр основания:

\[ P_{\text{осн}} = 12 + 12 + 12 = 36 \text{ см} \]

Тогда:

\[ S_{\text{бок}} = 36 \cdot 9 = 324 \text{ см}^2 \]

Площадь одного основания — площадь равностороннего треугольника:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Полная поверхность состоит из боковой поверхности и двух оснований:

\[ S_{\text{полн}} = 324 + 2 \cdot 36\sqrt{3} = 324 + 72\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Ответ: боковая поверхность равна \( 324 \text{ см}^2 \), полная поверхность равна \( 324 + 72\sqrt{3} \text{ см}^2 \).

0 0 Пожаловаться