Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку. Помогите плиз. Заранее спасибо!!♡♡♡

Задача требует найти все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное равно остатку.

Пусть наше число — это $n$. При делении $n$ на 7 можно записать его в виде:

где:

• $q$ — это неполное частное, то есть целая часть от деления $n$ на 7,

• $r$ — это остаток от деления, который может быть в диапазоне от 0 до 6 (так как делим на 7).

Задача просит нас найти такие $n$, при которых неполное частное равно остатку, то есть:

Таким образом, можем записать:

Это означает, что $n$ должно быть кратно 8.

Теперь, давайте проверим для каждого возможного остатка $r$ (где $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$):

1. Если $r = 0$, то $n = 8 \times 0 = 0$, но 0 — это не натуральное число.

2. Если $r = 1$, то $n = 8 \times 1 = 8$.

   • При делении 8 на 7: частное $q = 1$, остаток $r = 1$. Условие выполнено.

3. Если $r = 2$, то $n = 8 \times 2 = 16$.

   • При делении 16 на 7: частное $q = 2$, остаток $r = 2$. Условие выполнено.

4. Если $r = 3$, то $n = 8 \times 3 = 24$.

   • При делении 24 на 7: частное $q = 3$, остаток $r = 3$. Условие выполнено.

5. Если $r = 4$, то $n = 8 \times 4 = 32$.

   • При делении 32 на 7: частное $q = 4$, остаток $r = 4$. Условие выполнено.

6. Если $r = 5$, то $n = 8 \times 5 = 40$.

   • При делении 40 на 7: частное $q = 5$, остаток $r = 5$. Условие выполнено.

7. Если $r = 6$, то $n = 8 \times 6 = 48$.

   • При делении 48 на 7: частное $q = 6$, остаток $r = 6$. Условие выполнено.

Таким образом, все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное равно остатку, — это числа, кратные 8. То есть это:

Ответ: все числа вида $8k$, где $k$ — натуральное число.