От двух пристаней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер. Через сколько часов они встретятся, если скорость баржи 25 км/час, а скорость катера 45 км/час?

Для того чтобы найти, через сколько часов баржа и катер встретятся, нужно определить их относительную скорость и разделить расстояние между пристанями на эту скорость.

1. Суммарная скорость: поскольку баржа и катер движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость баржи — 25 км/ч, скорость катера — 45 км/ч. Следовательно, суммарная скорость их движения:

   $$25 \, \text{км/ч} + 45 \, \text{км/ч} = 70 \, \text{км/ч}$$

2. Время до встречи: чтобы найти время, за которое они встретятся, нужно расстояние между пристанями (560 км) разделить на суммарную скорость (70 км/ч):

   $$\frac{560 \, \text{км}}{70 \, \text{км/ч}} = 8 \, \text{ч}$$

Таким образом, баржа и катер встретятся через 8 часов.