После того как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть от полученного уровня понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

Допустим, в банке было изначально $x$ персиков и уровень компота был на определённом уровне. Когда Наташа съела половину персиков, уровень компота понизился на одну треть. Это значит, что съеденные персики занимали такую часть от общего объема компота, что их съедание привело к снижению уровня на треть.

Если количество съеденных персиков снизило уровень компота на одну треть, это означает, что изначально оставшаяся часть компота занимает две трети от общего объема. Таким образом, если съесть половину оставшихся персиков, то уменьшение уровня компота будет пропорционально объему оставшихся персиков.

Половина оставшихся персиков составит одну треть от изначального объема (поскольку оставшиеся персики составляют две трети, и половина из них будет составлять одну треть). Это будет эквивалентно уменьшению уровня компота еще на одну треть от текущего уровня, что в сумме составит две трети от начального уровня.

Ответ: уровень компота понизится на одну треть от оставшегося уровня.