система уравнений х - 4у = 9 и 3х + 2у = 13

Для решения системы уравнений:

1. $x - 4y = 9$

2. $3x + 2y = 13$

можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$x = 4y + 9$$

2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

   $$3(4y + 9) + 2y = 13$$

   Раскроем скобки:

   $$12y + 27 + 2y = 13$$

   Упростим:

   $$14y + 27 = 13$$

   Отнимем 27 от обеих сторон:

   $$14y = 13 - 27$$ $$14y = -14$$

   Разделим на 14:

   $$y = -1$$

3. Теперь подставим найденное значение $y = -1$ в выражение для $x$:

   $$x = 4(-1) + 9 = -4 + 9 = 5$$

Таким образом, решение системы: $x = 5$, $y = -1$.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $x$ стали одинаковыми:

   $$3(x - 4y) = 3(9)$$

   Получаем:

   $$3x - 12y = 27$$

2. Теперь имеем систему:

   $$3x - 12y = 27$$ $$3x + 2y = 13$$

3. Вычитаем второе уравнение из первого:

   $$(3x - 12y) - (3x + 2y) = 27 - 13$$

   Упростим:

   $$3x - 12y - 3x - 2y = 14$$ $$-14y = 14$$

   Разделим на -14:

   $$y = -1$$

4. Подставим $y = -1$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

   $$x - 4(-1) = 9$$ $$x + 4 = 9$$ $$x = 9 - 4 = 5$$

Решение: $x = 5$, $y = -1$.

Ответ: решение системы уравнений — $x = 5$, $y = -1$.