Cистема уравнений 2^x+y=32 4^x*y=256

Понимаю систему так:

1. Из первого уравнения: $2^{x+y}=32=2^5\Rightarrow x+y=5$, то есть $y=5-x$.

2. Подставляем во второе: $4^x(5-x)=256$.
   Заметим, что $256=4^4$. Проверим целые $x$ от 0 до 5:

• $x=0:\ 4^0(5)=5\neq256$

• $x=1:\ 4(4)=16\neq256$

• $x=2:\ 16(3)=48\neq256$

• $x=3:\ 64(2)=128\neq256$

• $x=4:\ 256(1)=256$ — подходит

• $x=5:\ 1024(0)=0\neq256$

Единственное решение: $x=4$. Тогда $y=5-x=1$.

Ответ: $(x,y)=(4,1)$.