На конференции 7 её участников обменялись номерами телефонов. Сколько было произведено обменов телефонными номерами?

Речь идёт о попарном обмене: каждый участник делится номером с каждым другим ровно один раз. Тогда количество таких обменов равно количеству неупорядоченных пар из 7 человек, то есть сочетаниям $C(7,2)$.

Считаем:

Интуитивно: у первого — 6 обменов (со всеми остальными), у второго — ещё 5 (с первым уже учтён), у третьего — 4 и т.д.: $6+5+4+3+2+1=21$.

Ответ: 21 обмен.