Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения (27^2 * 3^-8)^-1. Варианты ответа: (-5;-1), (5;12), (1/3;4), (10;12). Выбранный вариант ответа обосновать.

Рассмотрим выражение

1) Приведём всё к основанию 3

Заметим, что $27 = 3^3$. Тогда:

Теперь перемножим степени с одинаковым основанием:

А это:

2) Возводим в степень $-1$

Степень $-1$ означает “взять обратное число”:

Итак, значение выражения равно 9.

3) Определяем, в какой промежуток попадает 9

Проверим варианты (везде скобки круглые, значит концы не включаются):

• $(-5;\,-1)$: число 9 не подходит.

• $(5;\,12)$: $5<9<12$ — подходит.

• $\left(\frac13;\,4\right)$: 9 больше 4 — не подходит.

• $(10;\,12)$: 9 меньше 10 — не подходит.

Ответ

Правильный вариант: (5;12).