В сборнике билетов по истории всего 50, в 9 из них встречается вопрос по древней истории, а в 11 — по средневековью, при этом ровно в 3 билетах встречаются вопросы и по древней истории, и по средневековью. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете по истории школьнику Диме не достанется вопроса ни по древней истории, ни по средневековью.

Используем принцип включений–исключений.
Пусть A — билеты с вопросом по древней истории (9 шт.), B — с вопросом по средневековью (11 шт.), пересечение A∩B — 3 билета. Тогда число билетов, где встречается хотя бы один из этих вопросов:

|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| = 9 + 11 − 3 = 17.

Всего билетов 50, значит без вопросов ни по древней истории, ни по средневековью:

50 − 17 = 33 билета.

Искомая вероятность:

$\dfrac{33}{50} = 0{,}66 = 66\%$.