В равнобедренном треугольнике АВС Ав=ВС=4 , угол В =120° M и N- середина АВ и ВС соответствено . Найдите : 1) ВА•ВС 2)ВА• АС 3)MN•AC

Решу через координаты и скалярное произведение $\vec u\cdot \vec v=|u||v|\cos\angle(u,v)$.

Пусть $B=(0,0)$. Возьмём $\vec{BA}$ по оси $x$: тогда $A=(4,0)$. Поскольку $\angle ABC=120^\circ$ и $BC=4$, то

1. $\vec{BA}\cdot\vec{BC}=|BA|\cdot|BC|\cos120^\circ=4\cdot4\cdot\left(-\tfrac12\right)=-8.$

2. $\vec{AC}=C-A=(-6,\ 2\sqrt3)$, $\vec{BA}=(4,0)$. Тогда

3. $M$ — середина $AB$: $M=(2,0)$. $N$ — середина $BC$: $N=\left(\tfrac{-2}2,\tfrac{2\sqrt3}2\right)=(-1,\sqrt3)$.
   Тогда $\vec{MN}=N-M=(-3,\ \sqrt3)$. Уже нашли $\vec{AC}=(-6,\ 2\sqrt3)$. Значит