1. а) Периметр квадрата равен 32 см. Найти площадь этого квадрата. б) Какие стороны может иметь прямоугольник с такой же площадью, если они выражены целым числом см. Найти периметры таких прямоугольников.

1. а) Периметр квадрата равен 32 см. Чтобы найти площадь квадрата, нужно сначала найти длину его стороны. Периметр квадрата (P) рассчитывается по формуле:

$P = 4a$

где $a$ — длина стороны квадрата. Из условия задачи периметр равен 32 см, поэтому:

$32 = 4a$

Чтобы найти $a$, делим обе стороны уравнения на 4:

$a = \frac{32}{4} = 8 \, \text{см}$

Теперь, зная длину стороны квадрата, можем найти его площадь. Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле:

$S = a^2$

Подставляем $a = 8$:

$S = 8^2 = 64 \, \text{см}^2$

Ответ: Площадь квадрата равна 64 см².

б) Теперь, когда мы знаем, что площадь квадрата 64 см², нужно найти прямоугольники с такой же площадью, у которых стороны выражены целыми числами в сантиметрах. Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, тогда площадь прямоугольника равна:

$S = a \times b = 64$

Нам нужно найти такие целые числа $a$ и $b$, которые при умножении дают 64. Рассмотрим все целые множители числа 64:

• $a = 1, b = 64$

• $a = 2, b = 32$

• $a = 4, b = 16$

• $a = 8, b = 8$

Теперь для каждого из этих прямоугольников найдём периметр. Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле:

$P = 2(a + b)$

Для каждого набора сторон:

1. Для $a = 1$, $b = 64$:

$P = 2(1 + 64) = 2 \times 65 = 130 \, \text{см}$

2. Для $a = 2$, $b = 32$:

$P = 2(2 + 32) = 2 \times 34 = 68 \, \text{см}$

3. Для $a = 4$, $b = 16$:

$P = 2(4 + 16) = 2 \times 20 = 40 \, \text{см}$

4. Для $a = 8$, $b = 8$:

$P = 2(8 + 8) = 2 \times 16 = 32 \, \text{см}$

Ответ: Прямоугольники с площадью 64 см² и целыми сторонами могут иметь следующие периметры:

• Периметр прямоугольника с размерами 1 см и 64 см равен 130 см.

• Периметр прямоугольника с размерами 2 см и 32 см равен 68 см.

• Периметр прямоугольника с размерами 4 см и 16 см равен 40 см.

• Периметр прямоугольника с размерами 8 см и 8 см равен 32 см.