(1/64)^x=корень из 1/8

Рассмотрим уравнение:

1. Начнем с преобразования обеих сторон уравнения.

Сначала выразим $\frac{1}{64}$ и $\frac{1}{8}$ в виде степеней двойки:

Теперь перепишем уравнение:

2. Упростим правую часть уравнения. Корень из $2^{-3}$ можно записать как степень с дробным показателем:

Теперь уравнение выглядит так:

3. Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, преобразуем левую часть уравнения:

4. Так как основания одинаковые (обе стороны равны числу 2), приравняем показатели степеней:

5. Решим полученное уравнение относительно $x$:

Ответ: $x = \frac{1}{4}$.