1) корень из 6-4х-х^2=х+4 2) корень из х+1 умножить на корень из 2х+3=х+3 3) корень из (х+1)(2х+3)=х+3 4) корень из 5-х умножить на корень из 8+2х=х+3

Ниже решаю каждое уравнение по отдельности, аккуратно учитывая ОДЗ и проверяя корни.

1) $\sqrt{6-4x-x^2}=x+4$

ОДЗ:

• Подкоренное выражение: $6-4x-x^2\ge0$.

• Правая часть равна корню, значит $x+4\ge0 \Rightarrow x\ge-4$.

Возводим в квадрат:

Переносим всё в одну сторону:

Кандидаты: $x=-1$ и $x=-5$.
Проверяем ОДЗ: $x\ge-4$ — подходит только $x=-1$.

Проверка в исходном:
$\sqrt{6-4(-1)-(-1)^2}=\sqrt{9}=3$, правая часть $= -1+4=3$ — верно.

Ответ: $x=-1$.

2) $\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{2x+3}=x+3$

Здесь произведение двух корней, значит каждый подкоренный неотрицателен и правая часть неотрицательна:

Итого ОДЗ: $x\ge-1$.

Так как при $x\ge-1$ оба подкоренных $\ge0$, можно объединить:

Квадрат:

Раскрываем:

Кандидаты: $x=3$ и $x=-2$. ОДЗ даёт $x\ge-1$, значит остаётся $x=3$.

Проверка: $\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}=2\cdot3=6$, а $x+3=6$.

Ответ: $x=3$.

3) $\sqrt{(x+1)(2x+3)}=x+3$

В этом уравнении под корнем уже стоит произведение, поэтому условия другие:

ОДЗ:
$(x+1)(2x+3)\ge0$ и $x$