30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36, 32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38. Для представленного ряда найдите моду, размах и медиану. Объясните практический смысл этих статистических показателей?

Для данного ряда чисел:

30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36, 32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38

Найдём моду, размах и медиану:

Мода

Мода — это число, которое встречается в ряду чаще всего.

Проанализируем, сколько раз каждое число встречается в ряду:

• 30 встречается 1 раз.

• 31 встречается 1 раз.

• 32 встречается 5 раз.

• 33 встречается 1 раз.

• 35 встречается 2 раза.

• 36 встречается 3 раза.

• 38 встречается 3 раза.

• 40 встречается 2 раза.

• 42 встречается 1 раз.

Число 32 встречается 5 раз, что делает его модой этого ряда.

Размах

Размах — это разница между максимальным и минимальным значением в ряду.

• Максимальное значение: 42.

• Минимальное значение: 30.

Размах = 42 - 30 = 12.

Медиана

Медиана — это срединное значение в отсортированном ряду данных. Если количество чисел нечётное, медианой будет центральное число, если чётное — среднее из двух центральных.

Отсортируем числа:

30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42

В этом ряду 20 чисел (чётное количество), поэтому медиана — это среднее значение двух центральных чисел, которыми являются 32 и 35.

Медиана = (32 + 35) / 2 = 33,5.

Практический смысл:

• Мода позволяет понять, какое значение чаще всего встречается в ряду данных, что полезно при анализе наиболее часто встречающихся характеристик в выборке (например, наиболее популярный размер одежды, наиболее часто встречаемый возраст и т.д.).

• Размах показывает, насколько сильно варьируются данные от минимального до максимального значения. Он помогает оценить степень разброса значений, что может быть полезно, например, при определении диапазона цен на товары.

• Медиана даёт представление о "среднем" значении ряда, при этом она не подвержена влиянию крайних значений, как, например, среднее арифметическое. Медиана полезна при анализе распределений, где есть значительные выбросы или асимметрия.